Question

6．已知地球的半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球同步卫星的质量为m，引力常量为G，下列表述正确的是（　　）

• A． 地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{4}}{G{T}^{2}}$
• B． 同步卫星做圆周运动的轨道半径为$\root{3}{K\frac{{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• C． 同步卫星做圆周运动的线速度大小为$\frac{2πR}{T}$
• D． 同步卫星运行时受到的向心力大小为$\frac{2πm}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$

Answer 1

分析 对于卫星由万有引力提供向心力列式表示出相应的要求物理量进行分析．

解答 解：A、地表由重力等于万有引力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$则A错误
B、设轨道半径为r，则由万有引力提供向心力，有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：r=$\root{3}{G\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，则B错误
C、线速度为v=$\frac{2πr}{T}$，则C错误
D、同步卫星运行时受到的向心力为：F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，又r=$\root{3}{G\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，GM=gR²，可得：F=$\frac{2πm}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$，则D正确
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步．