Question

半径为R的光滑圆环固定在光滑水平面上，圆环中心安放一带电荷量为Q的正电荷，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面，一质量为m、带电荷量为＋q的小球贴着圆环内壁做圆运动，如下图所示，若逐渐增大小球的运动速率，圆环对小球的弹力F_N将如何变化？

Answer 1

答案：
解析：

带电小球在做圆周运动过程中受到电场力FE、洛伦兹力FB和弹力FN的作用，其合力即为小球作圆周运动的向心力，由图可知 　　    FN＋FB-FE＝，FN＝-FB＋FE， 其中　　  FB＝Bqv，FE＝， 代入上式可得 　　　　  FN＝-Bqv＋， 上式中m、R、B、q、k、Q均为常数，所以FN为v的二次函数，对照 　　　　  y＝ax2＋bx＋c 则a＝，b＝-Bq，c＝， 因a＞0，故FN有最小值，且当v＝时FN最小(临界条件)，最小值为 　　　　 FNmin＝ 可见，随着小球运动速度的增大，圆环对小球的弹力FN先减小，后增大，且临界状态(最小值)出现在v＝BqR/2m时． 　　类似这样偏重于借助数学工具解析临界问题的方法，通常称为“数学解析法”．