Question

3．如图所示，水平轨道PAB与四分之一圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=1m．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧（即推力做功全部转化为弹簧的弹性势能），当推力做功W=20J时撤去推力．重力加速度取g=10m/s²．
（1）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度；
（2）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v_c；如果不能，求出滑块能达到的最大高度h．
（3）求滑块最终停止时距A点的距离．

Answer 1

分析 （1）从A到B的过程中，利用动能定理计算到B时的速度的大小；
（2）根据能量守恒，计算在速度为零时的高度，进而判断能不能达到C点；
（3）根据动能定理计算物块滑过的距离，从而确定物块的位置．

解答 解：（1）AB过程，动能定理可得：
${W}_{F}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
即：20-0.1×2×10=$\frac{1}{2}$×2×${v}_{B}^{2}$
解得：${v}_{B}^{\;}$=4m/s
（2）设他在C点速度为0，则有：
${W}_{G}=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即：-mgh=-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=$\frac{16}{20}$m=0.8m＜R
不能越过C点
（3）全过程摩擦力做的功为：
W=μmgs，
所以与：s=$\frac{W}{μmg}=\frac{20}{0.1×20}$=10m，
所以正好停在B点，距离A点2m．
答：（1）滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度为4m/s；
（2）滑块不能越过C点，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h为0.8m．
（3）滑块最终停止时距A点的距离为2m．

点评 本题综合考查了动能定理、功能关系、运动学公式等知识，综合性较强，涉及的过程较多，是一道好题．