Question

如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，利用电压传感器测得R两端的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（2）求第1s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。

 

Answer 1

（1）（2）P=F₂v₂=0.35W(3)Q_r=5.0×10^-2J

解析:（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv，

通过电阻R的电流　

电阻R两端的电压U= 

由图乙可得  U=kt，k=0.10V/s

解得，

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。

（用其他方法证明也可以）

（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，电动势E=BLv₂，

通过金属杆的电流

金属杆受安培力 

解得：F_安=7.5×10^-2N

设2s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律，   ，

解得：F₂=1.75×10^-2N          

故2s末时F的瞬时功率 P=F₂v₂=0.35W

(3) 设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W =Q＋

解得：Q=0.15J                          

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比

所以， ，

运用合比定理，，而

故在金属杆上产生的焦耳热    

解得：Q_r=5.0×10^-2J