Question

1．如图是厚度均匀的弧形玻璃砖，O为内、外壁圆弧的圆心，内圆弧半径为r，一束单色光进入玻璃砖时的角度为α，穿过时的角度为β，求圆弧形玻璃砖的厚度．

Answer 1

分析 作出光路图如图，设光线射到弧形内壁上时折射角为γ，射到外壁时入射角为i，根据折射定律得到sinr和sini，再利用正弦定理求解玻璃砖的厚度．

解答 解：作出光路图如图，设光线射到弧形内壁上时折射角为i，射到外壁时入射角为γ，根据折射定律有：
  $\frac{sinα}{sini}$=n
  $\frac{sinγ}{sinβ}$=$\frac{1}{n}$
则得 sini=$\frac{sinα}{n}$，sinγ=$\frac{sinβ}{n}$
设弧形外壁的半径为R．
在△OAB中，由正弦定理得：
  $\frac{r}{sinγ}$=$\frac{R}{sin（180°-i）}$
解得 R=$\frac{rsinα}{sinβ}$
故圆弧形玻璃砖的厚度为 d=R-r=$\frac{r（sinα-sinβ）}{sinβ}$
答：圆弧形玻璃砖的厚度为$\frac{r（sinα-sinβ）}{sinβ}$．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用三角函数知识研究角与边之间的关系．要注意$\frac{sinγ}{sinβ}$=$\frac{1}{n}$≠n．