Question

3．两个质量相同的小球A和B，分别从水平地面上O点正上方高度分别为4L和L处水平抛出，恰好击中距离O点2L的地面上同一目标，空气阻力不计．以地面为零势能面，两小球抛出时的初速度大小之比为1：2，落地时的机械能之比为17：8．

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据平抛运动的特点即可求解，在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求机械能之比．

解答 解：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以
A球有：4L=$\frac{1}{2}$gt_A²；
解得：t_A=2$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
初速度 v_A=$\frac{2L}{{t}_{A}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
B球有：L=$\frac{1}{2}$gt_B²；解得：t_B=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
初速度 v_B=$\frac{2L}{{t}_{B}}$=$\sqrt{2gL}$
所以v_A：v_B=1：2
以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为：E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•4L=$\frac{17}{4}$mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为$\frac{17}{4}$mgL，
B球刚抛出时的机械能为E_B=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgL=2mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为2mgL
所以落地时的机械能之比 E_A：E_B=17：8
故答案为：1：2，17：8．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，两运动具有等时性．