Question

20．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带．如图所示，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为0.986m/s，小车运动的加速度大小为2.58m/s²，BC的距离应为8.57cm（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=at²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：当电火花打点计时器使用的交流电源频率是50Hz时，电火花计时器每隔0.02s打一个点．
在这个点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E；
可以看出相邻的计数点间的时间间隔为：t=5T=5×0.02s=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，为：
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{0.1456+0.1115+0.1373}{4×0.1}$=0.986m/s；
设A到B之间的距离为x₁，设B到C之间的距离为x₂，设C到D之间的距离为x₃，设D到E之间的距离为x₄，根据匀变速直线运动的推论公式△x=at²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁t²，x₄-x₂=2a₂t²，
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{t}^{2}}$=$\frac{0.1373+0.1115-0.1456}{4×0．{1}^{2}}$=2.58m/s²，
相等的相邻的时间间隔的位移差恒定，故：BC-AB=DE-CD=14.56cm-13.73cm=0.83cm；
AB+BC=14.56cm，故AB的距离应为5.99cm，BC间的距离为：BC=AC-AB=14.56-5.99=8.57cm；
故答案为：0.986；2.58；8.57．

点评 对于基本仪器的使用，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去操作，深刻了解具体操作细节的含义，同时注意电火花计时器和电磁打点计时器在电压上的不同．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．