Question

7．如图为某机场旅客行李水平传输装置一部分的俯视图，它由传送带和转盘组成．行李箱从A处无初速放到传送带上，运动到B处后随转盘一起匀速转动（无相对滑动），到C处被取走．已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，行李箱在转盘上与轴O的距离R=4.0m，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.25．求：
（1）若行李箱在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，行李箱与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为多大？
（2）若行李箱的平均质量为5kg，传送带平均每分钟传输送20个行李箱，则工作半小时摩擦力对行李箱所做的功W_总．

Answer 1

分析 （1）行李箱放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程，求出行李箱到达转盘时的速度．行李箱在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ₂的最小值．
（2）根据动能定理求出传送一个行李箱需要做的功

解答 解：（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s₁；
由牛顿第二定律得：μ₁mg=ma
解得：a=2.5m/s²
由匀变速运动的速度位移公式得：v²=2as₁
解得：s₁=0.8m＜L=10m
行李箱速度与传送带速度相等后，行李箱和传送带一起以速度v=2m/s做匀速运动，物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，μ₂最大时达最大静摩擦力，
由牛顿第二定律得：${μ}_{2}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：μ₂=0.1
（2）运送一个行李箱，摩擦力对行李箱所做的功W=μ₁mgs₁=0.25×5×10×0.8J=10J 
工作半小时摩擦力对行李箱所做的功：W_总=nW=10×20×30J=6000J 
答：（1）若行李箱在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，行李箱与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为0.1
（2）若行李箱的平均质量为5kg，传送带平均每分钟传输送20个行李箱，则工作半小时摩擦力对行李箱所做的功W_总为6000J

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源