Question

如图所示，直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为2m的甲木块连接，上端与质量为m的乙木块连接，当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时，弹簧被压缩了h，现将一橡皮泥制成的质量为2m的小球从乙木块正上方H处自由落下，与乙木块碰后粘在一起，当乙木块与橡皮泥小球一起运动到最高点时，甲木块恰要离开地面。现将橡皮泥小球换为等质量的弹性小球，仍从乙木块正上方H处自由落下，当弹性小球与乙木块碰后迅速将弹性小球拿走，求当甲木块刚要离开地面时，乙木块的速度大小。（小球大小不计，与乙木块碰撞时间很短，整个过程弹簧均处在弹性限度内，重力加速度为g）

Answer 1

设弹簧劲度系数为k，小球与乙木块相碰前的速度为v₀，橡皮泥小球与乙木块相碰后的共同速度为v₁，弹性小球与乙木块相碰后乙木块的速度为v₂，小球的速度为v₃，乙木块到达最高点的速度为v₄。乙木块到达最高点时，弹簧的升长为h₁。小球碰后到甲板将要离开地面过程中弹簧增加的弹性势能为ΔE。
当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时，由胡克定律得：
　　　　①
当甲板将要离开地面时，由胡克定律得：
　　　　②
小球下落过程，由机械能守恒定律得：
　　　　③
橡皮泥小球与乙木块相碰过程，由动量守恒得：
　　　　④
橡皮泥小球与乙木块碰后一起运动到最高点过程中，由能量守恒得：
　　　　⑤
弹性小球与乙木块相碰过程，由动量守恒和能量守恒得：
　　　　⑥
　　　　⑦
弹性小球与乙木块碰后乙木块运动到最高点过程中，由能量守恒得：
　　　　⑧
联立①-⑧解得乙木块到达最高点的速度为：
　　　　　⑨