Question

【题目】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）1.9m

【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有

①

②

③

由牛顿第二定律得

④

⑤

⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有

⑦

⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨

（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为⑩

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有

对A有

在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为

在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

联立以上各式，并代入数据得

（也可用如图的速度–时间图线求解）