Question

如图所示，空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子（不计重力）从A点沿OA方向射出。求：

（1）离子在磁场中做匀速圆圈运动的周期；

（2）若向外的磁场范围足够大，离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，最后又能返回A点，求其返回A点的最短时间及对应离子的速度。

（3）若向外的磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述离子仍从A点沿OA方向射出，且微粒仍能返回A点，求其返回A点的最短时间。（可能用到的三角函数值：sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

Answer 1

（1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得

                                         （2分）

                                  （1分）

求出:

                                       （1分）

（2）如图，离子从A点射出后，分别一次进出向里的磁场返回A所用时间最短，   

最短时间                                       （3分）

将代人得：                            （1分）

 由图可知：  （1分）

由向心力公式得：

      （2分）

由以上两式可得：

        （1分）

（3）如图由几何知识可知离子运动轨迹不超出边界须有：

≤ 2R      （2分）

得  ≤                （1分）

如图有:                 （2分）Ks**5u

 即：≤       

解得：n≥4.86              

由于n要取整数，所以n=5时，离子返回A的时间最短       （2分）

由离子轨迹得：       （2分）

将代人上式得:           （1分）

Ks**5u