Question

20．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列等间距的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上作出$\frac{1}{a}$-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车和砝码的总质量．
②设纸带上三个相邻计数点的间距为s₁、s₂和s₃．a可用s₁、s₃和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$．图乙为用米尺测量某一纸带上的s₁、s₃的情况，由图可读出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，由此求得加速度的大小a=1.16m/s²．
③图丙为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀；⑥由牛顿第二定律得出表达式，从而进行判断．
（2）为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量得出加速度．
由牛顿第二定律得出$\frac{1}{a}$-m的表达式，结合图线的斜率和截距进行求解．

解答 解：（1）平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀．
由a=$\frac{F}{m}$得，$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}$，知$\frac{1}{a}$与m应成线性关系．
（2）①设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．
②根据${s}_{3}-{s}_{1}=2a{T}^{2}$得，T=5△t，则a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$，由图可读出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，代入数据解得a=1.16m/s²．
③设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}+\frac{M}{F}$，则$\frac{1}{a}-m$图象的斜率为$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，纵轴截距为b=$\frac{M}{F}=kM$，
则M=$\frac{b}{k}$．
故答案为：（1）①等间距　⑥线性　（2）①远小于小车和砝码的总质量（填“远小于小车的质量”也可以）　②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$，24.2（23.9～24.5之间）　47.3（47.0～47.6之间）　1.16（1.13～1.19之间）　③$\frac{1}{k}$，$\frac{b}{k}$

点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．