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19.带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置,相距为d(d远小于板的长和宽),一个带正电的油滴M浮在两板正中央,处于静止状态,其质量为m,带电量为q,如图所示.在油滴正上方距A板高度为d处有另一质量为m的带电油滴N由静止开始释放,可穿过A板上的小孔进入两板间并与M相碰,碰后结合成一个大油滴.整个装置放置在真空环境中,不计油滴M和N间的万有引力和库仑力以及金属板的厚度,要使油滴N能与M相碰且结合后又不至于同金属板B相碰,求:
(1)金属板A、B间的电势差是多少?
(2)油滴N带何种电荷,电量可能为多少?

分析 (1)对油滴M,进行受力分析,由平衡条件列式即可求解;
(2)对N分析,N带正电,设带电量为Q.根据能量守恒关系明确二者能相碰的条件;再对碰后情况进行分析,设N与M碰前的速度为v1,由动能定理列式,M,N相碰后结合成一个大油滴时,大油滴速度为v,由动量守恒定律列式,结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是:大油滴运动到金属板B时速度为0,由动能定理列式,联立方程即可求解.

解答 解:(1)设两个平行金属板A和B间的电场强度为E,
对油滴M,其受力如图所示,由平衡条件,有
qE=mg
又E=$\frac{U}{d}$
可得金属板A、B间的电压 U=$\frac{mgd}{q}$
B板电势较高
(2)油滴N与M相碰后,要不落到B板上,油滴N带正电.
设油滴N带电量为Q,油滴N与M相碰前的速度设为v0,有
$\frac{1}{2}$mv02=mg(d+$\frac{1}{2}$d)-$\frac{1}{2}$QU
油滴N能与M相碰:
$\frac{1}{2}$mv02=mg(d+$\frac{1}{2}$d)-$\frac{1}{2}$QU>0
解得:电量Q<3q
设N与M碰前的速度为v1,由动能定理,有
mg$•\frac{3}{2}d$-QE$•\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}-0$   
M,N相碰后结合成一个大油滴时,大油滴速度为v,设向下为正,则由动量守恒定律,得
mv1=2mv    
结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是:大油滴运动到金属板B时速度为0,由动能定理,得
2mg$•\frac{1}{2}d$-(Q+q)E$•\frac{1}{2}d$=0-$\frac{1}{2}×2{mv}^{2}$  ③
由①②③得Q=$\frac{5}{3}Q$
油滴所带电量应为3q>Q>$\frac{5}{3}$q
答:(1)两个金属板A、B间的电压是$\frac{mgd}{q}$,B板电势较高;
(2)若结合成的大油滴(可视为质点)恰好不与金属板B相碰.油滴N带正电荷,油滴N的带电量介于3q>Q>$\frac{5}{3}$q

点评 本题主要考查了动能定理、动量守恒定律的直接应用,要知道结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是:大油滴运动到金属板B时速度为0.

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