Question

20．如图所示，若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为l，系统水平向右的加速度为a，摆线与竖直方向成θ角，摆球的质量为m，则这一单摆的周期为（　　）

• A． T=2π$\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$
• B． T=2π$\sqrt{\frac{Lsinθ}{g}}$
• C． T=2π$\sqrt{\frac{I}{\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}}$
• D． T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 当单摆在水平方向做匀加速直线运动时，细绳对摆球的拉力变化，摆球在摆动的过程中切向方向的分力发生变化，从而对摆球的周期产生影响．此时可以使用等效重力加速度的概念来求解．

解答 解：单摆在水平方加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$，
其等效加速度为：g′=$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，
所以由单摆的周期公式为：T=$2π\sqrt{\frac{l}{\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}}$．故C正确．
根据平行四边形定则知：$cosθ=\frac{mg}{F}=\frac{g}{g′}$，解得等效重力加速度为：$g′=\frac{g}{cosθ}$，则周期为：T=$2π\sqrt{\frac{l}{g′}}=2π\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 该题属于竞赛题型，要考虑使用等效重力加速度的概念来处理．该题要求的知识的迁移能力比较强，使用的公式相对简单，属于中档题目．