Question

如图1，质量为m的长木板静止在水平地面上，质量同样为m的滑块（视为质点）以初速度υ₀从木板左端滑上木板，经过0.5s滑块刚好滑到木板的中点，如图2为滑块滑上木板后的速度时间图象，若滑块与木板间动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂，求：
（1）μ₁、μ₂各是多少？
（2）滑块的总位移和木板的总长度各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据ac、cd图线的斜率求出木块匀减速运动的加速度大小和一起做匀减速运动的加速度大小，通过牛顿第二定律求出m与M 间动摩擦因数μ₁及M与地面间动摩擦因数μ₂；
（2）图象acd与横轴所围面积表示物块m的位移，图象bcd与横轴所围面积表示长木板对地的位移，根据图线围成的面积求出位移的大小．

解答：解：（1）设0.5s滑块的速度为υ₁，由υ-t图象可知：υ₀=4m/s，υ₁=1m/s
滑块的加速度a₁=

v0-v1

t

=6m/s²
木板的加速度大小a₂=

v1

t

=2m/s²
对滑块受力分析：

根据牛顿定律：ma=μ₁mg
所以 μ₁=0.6
对木板受力分析，如图：

ma₂=μ₁mg-μ₂2mg
μ₂=0.2；
（2）0.5s滑块和木板达到共同速度υ₁，假设不再发生相对滑动则
2ma₃=μ₂2mg a₃=2m/s² ma₃=f＜μ₁mg
假设成立，即0.5s后滑块和木板相对静止，滑块的总位移为s₁则
s₁=

v0+v1

2

t+

v12

2a3

s₁=1.5m
由υ-t图象可知△s=

L

2

=

v0+v1

2

t-

v1

2

t
所以木板的长度L=2.0m
答：（1）μ₁、μ₂分别是0.6和0.2；
（2）滑块的总位移为1.5m，木板的总长度是2m．

点评：本题考查了速度时间图线与牛顿第二定律的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线与时间轴围成的面积表示位移的大小．