Question

【题目】如图所示，有一条匀速传送的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝18 N。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0．5，传送带的长度L=8．5m。（g取10 m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）。问：

（1）若传送带逆时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？

（2）若传送带顺时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？

Answer 1

【答案】（1）1．46s（2）1．25s

【解析】试题分析：（1）对物块受力分析可知，物块是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，由牛顿第二定律：F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma，计算得：a＝8 m/s2

L＝at2

（2）对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1，计算得：a1＝16 m/s2

物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改向，因为F＝18 N而下滑力和最大摩擦力之和为10 N。故能继续相对斜面向上加速。故得：

F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma1，计算得：a2＝8 m/s2

L－x1＝vt2＋a2t22

t2＝1s

得t＝t1＋t2＝1．25s