[题目]如图.空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域.磁感应强度的大小为B0,x＜0区域.磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1).一质量为m.电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场.此时开始计时.当粒子的速度方向再次沿x轴正向时.求(1)粒子运动的时间,(2)粒子与O点间的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在区域，圆周半径为R1 ；在区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得

①

②

粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为

③

粒子再转过180°时，所需时间t2为

④

联立①②③④式得，所求时间为

t0= t1 + t2 = ⑤

（2）由几何关系及①②式得，所求距离为

⑥

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