Question

11．如图所示，水平面上固定一倾斜角为37°的粗糙斜面，紧靠斜面底端有一质量为M=4kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相接，以保证滑块从斜面滑到木板的速度大小不变．质量为m=2kg的滑块从斜面上高h=5m处由静止滑下，到达斜面底端的速度为v₀=6m/s，并以此速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.25，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ；
（2）木板的最短长度l．

Answer 1

分析 （1）滑块从斜面下滑的过程，根据动能定理列式求解动摩擦因素；
（2）先判断木板的运动情况，再由动能定理计算木板的最短长度l．

解答 解：（1）物体沿斜面下滑，由动能定理得：
mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：μ=0.48
（2）滑块在木板上滑动过程中，木板水平方向共受两个力作用，代入数据可知μ₁mg＜μ₂（m+M）g
所以木板始终静止，由动能定理可得：-μ₁mgl=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得木板的最小长度为：l=7.2m
答：（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ₁为0.48；
（2）木板的最短长度l为7.2m．

点评 本题要在分析清楚物体运动情况的基础上，运用动能定理解答．也可以运用牛顿第二定律求加速度，由速度位移关系公式求解，但比动能定理复杂一点．