Question

7．如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦系数为μ，水平面所在的位置有场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，和垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，若μ＜$\frac{qE}{mg}$，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s．

Answer 1

分析 由于滑块向右运动做加速度增大的运动，故可以采用微分方法求出某一小微元内的动量变化；则可求得整过程中动量变化间的关系；再由平衡关系求出重力和洛仑兹力间的关系，从而求得S．

解答 解：开始滑块向右加速，获得向右速度后另外受到竖直向上的洛伦磁力的作用，导致滑块所受的滑动摩擦力变小，作加速运动的加速度相应变大．
对滑块在时间t～t+△t，速度v～v+△v内应用动量定理，得
qE△t-μ（mg-Bqv）△t=m△v
将上式累加后，即可得
qEt-μmgt+μBqs=mv_m
而物体离开水平面时满足
Bqv_m=mg；
解得S=$\frac{（{m}^{2}g+μmgBqt-{q}^{2}BEt）}{μ{B}^{2}{q}^{2}}$   
答：这期间滑块经过的路程s为$\frac{（{m}^{2}g+μmgBqt-{q}^{2}BEt）}{μ{B}^{2}{q}^{2}}$．

点评 本题考查动量定理与数学知识的综合，要注意正确应用微分思想，对学生的数学应用能力要求较高．