Question

（2011?甘肃模拟）如图所示，一带电微粒质量为m、电荷量+q，从静止开始经电压为U₁的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L，两板间距d，重力忽略不计．求：为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

分析：带电粒子先在电场中被直线加速后，进入匀强电场被偏转做类平抛运动，之后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动．为使带电微粒不会由磁场右边射出，则根据磁场的宽度则可求出圆周运动的半径，从而算出最小的磁感应强度．

解答：解：在加速电场中根据动能定理qU1=

1

2

m

v

2 0

①
在平行板电容器中的运动根据速度分解得

vy

v0

=tanθ②
进入磁场时的速度为v=

v 2 0 + v 2 y

③
不能从磁场右边界射出，则带电粒子在磁场中做圆周运动的半径不能大于右图，存在最大值，根据三角形得   D=R+Rsinθ④
再根据向心力和洛仑兹力公式得m

v2

R

=qvB⑤
联列以上五式求得磁感应强度的最小值为B=

mv

qR

=

(1+sinθ) 2mqU1(1+tan2θ)

qD

点评：由半径公式可知，当粒子的速度、粒子的比荷一定时，磁感应强度越强，圆弧的半径则越小．所以为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度有个最小值．