Question

19．如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，OA间的距离l₁，BC间的距离为l₂，一物体自O点静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过OA段与通过BC段所用的时间相等，求O与B的距离．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移与时间关系分析求解即可．

解答 解：设物体的加速度为a，到达B点的速度为v_B，通过OA段和BC段的时间为t，则有：
${l}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
${l}_{2}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由两式解得：${v}_{B}=\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{t}$
加速度为：a=$\frac{2{l}_{1}}{{t}^{2}}$
设O与B的距离为x_OB，则有：
${x}_{OB}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{t}）^{2}}{2×\frac{2{l}_{1}}{{t}^{2}}}=\frac{（{l}_{2}-{l}_{1}）^{2}}{4{l}_{1}}$
答：O与B的距离为$\frac{（{l}_{2}-{l}_{1}）^{2}}{4{l}_{1}}$．

点评 本题运用运动学的基本公式研究时，关键要灵活选择研究的过程，不难属于基础题．