Question

16．如图所示，足够长的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置两个可视为质点的木块A、B，A、B与长木板间的动摩擦因数相同均为μ=0.2，A、B、C的质量分别是m_A=m_B=m_C=0.2kg，开始时A、B、C都处于静止状态．某时刻同时对A、B施加方向相反的恒力F₁、F₂，F₁=1.0N，F₂=0.6N，经过t=1.0s的时间，同时撤去这两个力，（取g=10m/s²）问：
（1）在对A、B施加F₁、F₂作用的过程中，木板C的运动状态应该怎样，请说明理由；
（2）撤去F₁、F₂的瞬间，木块A、B的速度分别多大？
（3）经一定时间后A、B、C速度相同，其共同速度多大？

Answer 1

分析 （1）分析木板C的受力情况，求出A、B对C的滑动摩擦力大小，即可判断C的运动状态．
（2）在F₁、F₂作用下，由牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，进而求出撤去外力时A、B的速度．
（3）撤去这两个力后，三个物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求共同速度．

解答 解：（1）A、B对木板C的滑动摩擦力的大小相等，方向相反，所以在对A、B施加F₁、F₂作用的过程中，木板C保持静止．   
（2）在对A、B施加F₁、F₂作用的过程中，A、B的加速度分别为：
  a_A=$\frac{{F}_{1}-μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=$\frac{1-0.2×0.2×10}{0.2}$=3m/s²．
  a_B=$\frac{{F}_{2}-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=$\frac{0.6-0.2×0.2×10}{0.2}$=1m/s²
同时撤去这两个力后，木块A、B的速度分别为
v_A=a_At=3×1=3m/s
v_B=a_Bt=1×1=1m/s
（3）取向左为正方向，由动量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=（m_A+m_B+m_C）v      
得 v=$\frac{2}{3}$（m/s）   
答：（1）在对A、B施加F₁、F₂作用的过程中，木板C保持静止；
（2）撤去F₁、F₂的瞬间，木块A、B的速度分别为3m/s和1m/s；
（3）经一定时间后A、B、C速度相同，其共同速度是$\frac{2}{3}$m/s．

点评 本题是有相对运动的题目，关键要能正确分析物体的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本规律求速度．