Question

如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；

（2）绝缘管的长度L；

（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

 

Answer 1

（1）2m/s²（2）1m（3）0.43m

解析:

解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f₁，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则

                                                                 

（2）在小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，设v₁为小球竖直分速度，由

，则                                                                   

由得                                                                                

（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．                  

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，轨道半径为R，                

小球离开管口开始计时，到再次经过

MN所通过的水平距离

对应时间          

小车运动距离为x₂，

此时小球距管口的距离△x=m