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如图所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示.g取10m/s2,不计空气阻力.求:

(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a

(2)绝缘管的长度L

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x

 


(1)2m/s2(2)1m(3)0.43m


解析:

解:(1)以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1,故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,加速度设为a,则

                                                                 

(2)在小球运动到管口时,FN=2.4×103N,设v1为小球竖直分速度,由

,则                                                                   

                                                                                

(3)小球离开管口进入复合场,其中qE=2×103N,mg=2×103N.                  

故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度MN成45°角,轨道半径为R                

小球离开管口开始计时,到再次经过

MN所通过的水平距离

对应时间          

小车运动距离为x2

此时小球距管口的距离△x=m  

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(1)求小球进入磁场B1时的加速度a的大小.
(2)求小球离开管口时的速度v的大小.
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