Question

17．在“用DIS测电源的电动势和内阻”实验中，某次实验得到的电源的U-I图线如图（a）所示．
（1）由图（a）实验图线的拟合方程可得，该电源的电动势E=2.83V，内阻r=1.03Ω．

（2）根据实验测得的该电源的U、I数据，若令y=UI，x=$\frac{U}{I}$，则由计算机拟合得出的y-x图线如图（b）所示，则图线最高点A点的坐标x=1.03Ω，y=1.94W（结果保留2位小数）．
（3）若该电池组电池用旧了，重复该实验，请在图（b）中定性画出旧电池组的y-x图线；并经推理分析对所画图线做出合理的解释．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律进行分析，结合图象对应的函数关系可求得电动势和内电阻；
（2）根据P=I²R进行分析，得出功率最大值的表达式即可求解；
（3）明确旧电池的变化，从而根据功率公式分析可能得出的图象．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律可知U=E-Ir，则由图象可知，电动势E=2.83V，r=k=1.03Ω；
（2）由题意可知，y=IU=P_出，
x=$\frac{U}{I}$=R；
功率P=I²R=（$\frac{E}{R+r}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$
因此当R=r=1.03Ω时，电源的输出功率最大，P₁=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2.8{3}^{2}}{4×1.03}$=1.94Ω；
（3）（1）当电池用旧了，E减小，r增大，当R=r时，P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$最大；图线峰值降低且右移；故可得出图（1）和图（2）所示图象；
（2）当x=$\frac{U}{I}$=R一定，由于E减小，r增大，y=IU=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$变小，图线降低；可得出图（3）所示图象．
故可能的图象如图所示；
故答案为；（1）2.83；1.03；（2）1.03；1.94；（3）如图所示；（1）当电池用旧了，E减小，r增大，当R=r时，P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$最大；图线峰值降低且右移；
（2）当x=$\frac{U}{I}$=R一定，由于E减小，r增大，y=IU=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$变小，图线降低

点评 本题考查闭合电路欧姆定律的实验以及功率公式的应用，要注意明确电源输出功率最大值的表达式以及推导过程．