Question

如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°，若有三个质量相同的小孩从a、b、c处下滑到O点的过程中（忽略阻力），则（　　）

A．重力对b的冲量最大

B．重力对a、c的冲量相等

C．重力对a、b、c的冲量都相等

D．支持力对a、c的冲量相同

Answer 1

分析：研究斜面是任意角时滑环运动到D所用的时间，由牛顿第二定律得到滑环的加速度，由位移公式得到时间与斜面倾角的关系，由数学知识分析时间的关系．

解答：解：A、B、C、设OD=d，任意一斜面的倾角为α，则由牛顿第二定律得到滑环的加速度为 a=gsinα，滑环从斜面的顶点滑到D的位移为 x=

d

cosα

．
由x=

1

2

at²得，t=

2x a

=

2d cosα?gsinα

=

4d

g?sin2α

由数学知识得知，sin（2×60°）=sin（2×30°），sin（2×45°）=1最大，即b运动时间最短，a、c运动时间最长且相等；
由于重力相同，故重力对a、c的冲量相等，对b的冲量最大；故AB正确，C错误；
D、支持力N=mgcosα，三个小孩受到的支持力全不同，故支持力冲量不等，故D错误；
故选AB．

点评：本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键要抓住三个过程相同的量表示位移和加速度．