Question

如图所示，在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即。在带电长直细棒右侧，有一长为 的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为+q和+4q，A球距直棒的距离也为 ，两个球在外力F=2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。
（1）求k的值；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力；
（3）若剪断A、B间的绝缘细线，保持外力F=2mg不变，A球向左运动的最大速度为vm，求从剪断绝缘细线到A球向左运动达到最大速度，A球所处位置电势怎样变化？变化了多少？

Answer 1

【答案解析】（1）（3分）对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有            
得   
（2）（5分）若撤去外力瞬时， A、B间细线拉力突然变为零，则
对A球：           得    ，方向向右
对B球： 得    ，方向向右
因为a_A<a_B，所以在撤去外力瞬时，其加速度如上，在绝缘细线张紧的瞬间A、B将以相同的加速度a一起向右运动，A、B间绝缘细线张紧，有拉力T。                       
因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有                            
即    2mg=2ma
得    a=g                                                         
对A：                                    
解得                                              
故撤去外力瞬时，A、B的加速度a=g；A、B小球间绝缘细线的拉力
（3）（5分）当A向左运动达到速度最大时
                                                  
代入k，得                                         
设从剪断绝缘细线到A球向左运动达到最大速度，电场力做功为W，由动能定理

解得       ，负号表示电场力做负功。     
又由电场力做功可知W=qU
因此      
在A球向左运动达到最大速度的过程中，所在处电势升高了。
变化量为