Question

3．如图所示，小球质量为m，被三根轻弹簧a、b、c固定在O点，c竖直向下，a、b、c夹角均为120°．球平衡时，a、b、c弹力大小之比是3：3：1．设重力加速度为g，当剪断c的瞬间，小球的加速度大小为（　　）

• A． 2g
• B． 0.5g
• C． 0.25g
• D． 1.5g

Answer 1

分析 先小球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求出剪断C前弹簧C的弹力，在当剪断C瞬间，A、B的弹力没有变化，小球所受的合力与原来弹簧C的弹力大小相等、方向相反，则得到此瞬间小球的合力，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：设剪断C前弹簧C的弹力大小为F，则A、B的弹力大小均3F．
剪断C前：由于A、B两弹力的夹角为120°，它们的合力大小为3F，方向竖直向上，则对小球平衡有：
当C处于伸长状态时：3F=F+mg
得：F=$\frac{1}{2}$mg
当剪断C瞬间，A、B的弹力没有变化，小球所受的合力与原来弹簧C的弹力大小相等、方向相反，即此瞬间小球的合力大小为F=$\frac{1}{2}$mg，方向竖直向上，由牛顿第二定律得，小球的加速度大小为$\frac{1}{2}$g，方向竖直向上．B正确
当C处于压缩状态时3F+F=mg
F=$\frac{1}{4}mg$．
当剪断C瞬间，A、B的弹力没有变化，小球所受的合力与原来弹簧C的弹力大小相等、方向相反，即此瞬间小球的合力大小为F′=mg-3F=$\frac{1}{4}mg$，方向竖直向下，由牛顿第二定律得，小球的加速度大小为$\frac{1}{4}$g，方向竖直向下．C正确
故选：BC

点评 本题是牛顿运动定律应用中典型的问题瞬时问题，往往先分析状态变化前弹簧的弹力，再分析状态变化瞬间的合力，求出瞬间的加速度，关键要抓住弹簧的弹力不能突变的特点进行分析．