Question

5．某人离公共汽军尾部s=20m，以速度v=6m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以a=1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动，最终以V=15m/s的速度匀速行驶．试问：能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？

Answer 1

分析 人和车在速度相等前，两者之间的距离越来越小，若追不上，速度相等后，两者的距离越来越大，可知判断人是否追上汽车，即判断在速度相等时，是否追上．

解答 解：当汽车速度达到6m/s时，所需的时间t=$\frac{v}{a}$
在这段时间内的人的位移x₁=vt=6×6m=36m
汽车的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{6}^{2}m=18m$
因为x₁＜x₂+20，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离△x=x₂+20-x₁=2m．
答：人不能追上汽车，他与汽车间的最小距离为2m．

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式求解，注意在该问题中判断人是否追上汽车，可以判断在速度相等时是否追上．