Question

如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，A刚离地面时，B获得最大速度。斜面足够长，求：
（1）斜面倾角是多少？
（2）B物体的最大速度是多少。

Answer 1

解：（1）设物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A
A：
B：
C：
由上式得：
当B获得最大速度时，有：a=0
解得：，所以
（2）开始时弹簧压缩的长度为：
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为
由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为，由能量关系：

由此解得