Question

（2003?顺德区模拟）如图所示，在X轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都是V，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=

2mv

Bq

，该离子从原点到x轴所经过的时间是t=

πm

Bq

．

Answer 1

分析：由题意可知粒子的转动半径相同，由牛顿第二定律可求得粒子的转动半径；由几何关系可得出粒子能在x轴上能到达的最远距离．

解答：解：由洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=m

v2

R

解得：R=

mv

Bq

沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由图利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，则可知，粒子在x轴上达到的最远距离为2R=

2mv

Bq

该离子从原点到x轴经过了半个周期，则t=

1

2

T=

1

2

×

2πm

Bq

=

πm

Bq

故答案为：

2mv

Bq

；

πm

Bq

点评：本题解决的关键在于能通过分析找出所有粒子的运动轨迹间的关系，这种有无数粒子的问题要注意重点观测边界点的运动情况．