Question

汽车与公路面的动摩擦因数为μ＝0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R＝4 m．

(1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²)

(2)若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角＝5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽车在路面水平转弯时，静摩擦力提供向心力，静摩擦力有最大值，则转弯速度必须受到限制，由此可以运用牛顿第二定律列式求取速度范围．在向内侧倾斜的路面无摩擦转弯时，支持力与重力的合力必须恰好提供向心力，由此切入运用牛顿第二定律列式求取速度即可． 　　(1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随着增大，当静摩擦力达到最大值μmg时，其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度．由牛顿第二定律得μmg＝m 　　求得车速的最大值为 　　v合max＝m/s＝2 m/s 　　可见，若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过2 m/s． 　　(2)转弯处路面设计成倾斜的，汽车所受路面的支持力Fn垂直于路面，不再与重力mg在一条直线上，当重力和支持力的合力F合合恰等于汽车转弯所需向心力时，车与路面就无摩擦力，如图所示(将汽车看成质点)．由牛顿第二定律得F合合＝mgtan＝m分v02[]R式，故转弯的理想速度为： 　　v0＝m/s＝2 m/s 　　即当汽车以2 m/s速度转弯时，可使车与路面无摩擦力． 　　方法归纳：注意此处空半格①当在水平路面上转弯时，只有静摩擦力提供向心力，据μmg＝m可得v的范围． 　　②当在倾斜路面上转弯，支持力与重力的合力提供向心力时，静摩擦力恰好为零．挖掘静摩擦力为零的隐含条件(Fn与mg的合力恰好提供所需的向心力)是解题的关键．当实际车速v＞v0时受到指向内侧的静摩擦力(充当部分向心力)，v＜v0时，汽车受到指向外侧的静摩擦力．