Question

经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，半径约为3万光年（约等2.8×10²⁰m），运行一周的周期约为2亿年（约等于6.3×10¹⁵s）．太阳作圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星球的全部质量看做集中在银河中心来处理问题．
（1）从给出的数据来计算太阳轨迹内侧这些星体的总质量．
（2）求出太阳在圆周运动轨道上的加速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）太阳绕着银河系中心做圆周运动，由万有引力提供太阳的向心力，根据牛顿第二定律列式求出太阳轨迹内侧这些星体的总质量．
（2）太阳在圆周运动轨道上的加速度a=ω²r=．
解答：解：（1）设太阳绕着银河系中心运行的轨道半径为r，周期为T，太阳轨迹内侧这些星体的总质量为 M
由万有引力定律可得 F=G   ①
由圆周运动公式可得  F=mω²R   ②
ω=    ③
由①、②、③可得   M=          
代入数据解得   M=3.3×10⁴¹kg      
（2）由圆周运动公式可得   a=ω²r   ④
由③、④代入数据可得  a=2.8×10^-10m/s²    
答：
（1）太阳轨迹内侧这些星体的总质量为3.3×10⁴¹kg．
（2）太阳在圆周运动轨道上的加速度为2.8×10^-10m/s²．
点评：本题与卫星绕地球运行模型相似，将星球的全部质量看做集中在银河中心来处理问题是一种等效的方法，是审题时应抓住的关键语句，在此基础上，建立模型，即可列式求解．