Question

如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝10g、电阻R＝1W的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度v₁＝2m/s。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：

（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；

（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q；

（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W。

Answer 1

（1）0.5A，电流方向为 M→Q→P→N→M

（2）48J

（3）32J

解析:

（1）线圈切割磁感线的速度v₀＝10m/s，感应电动势 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V（1分）

由闭合电路欧姆定律得线圈中电流　A          （２分）

由楞次定律知线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M    （1分）

（2）线圈进入磁场和离开磁场时克服安培力做功，动能转化成电能，产生的电热

(J)（4分）

能量关系正确得 2分，结果正确再得2分。

（3）设小车完全进入磁场后速度为v，

在小车进入磁场从t时刻到t＋⊿t时刻（⊿t→0）过程中

  （1分）

即

求和得  （1分）

同理得 

而 （1分）

又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q_入＝ q_出（1分）

故得  v₀－v = v－v ₁  即 v = = 6 m／s （1分）

所以，小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功

（J）（1分）