Question

（08年湖南师大附中月考）（12分）一列沿x轴传播的横波如图所示，波长λ=8 m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.005 s时刻的波形图.求：

（1）波速多大？

（2）若2T>t₂-t₁>T，波速又为多大？

（3）若t₂-t₁>T，并且波速为3600 m/s，则波沿哪个方向传播？

Answer 1

（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论.又因为题中没有给出Δt=t₂-t₁与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性.

 

若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离

 

s₀==2 m

 

波传播的可能距离是s=s₀+nλ=8n+2(m)

 

则可能的波速为v==1600n+400(m/s)，（n=0、1、2、……，）…………（2分）

 

若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离s₀==6 m

 

波传播的可能距离是s=s₀+nλ=8n+6(m)

 

则可能的波速为v=1600n+1200(m/s)，（n=0、1、2……，）………………（2分）

 

（2）当2T>t₂-t₁>T时，根据波动与振动的对应性可知2λ>s>λ，这时波速的通解表达式中n=1.

 

若波沿x轴正方向传播，则波速为v=1600n+400=2000(m/s)………………………（2分）

 

若波沿x轴负方向传播，则波速为v=1600n+1200=2800(m/s)………………………（2分）

 

（3）当t₂-t₁>T，波速为3600 m/s时，根据波动与振动的相应性可知t₂-t₁>T，所以波向前传播的距离大于波长s>λ，而且可以计算出

s=vt=3600×0.005=18(m)………………………………………………………………（2分）

 

由于波长等于8 m，这样波向前传播了个波长.由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的.…………………………………………………………（2分）