Question

如图所示，足够长的斜面倾角θ=37⁰，一物体以v₀=12m/s的初速度从斜面上A点处沿斜面向上运动；加速度大小为a=8m/s²，g取10m/s²．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离x；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体从A点出发需经多少时间才能回到A处．

Answer 1

分析：（1）根据速度位移关系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）先根据速度时间关系公式求解出减速的时间；下滑时，先受力分析后根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解下滑的时间；最后得到总时间．

解答：解：（1）上滑过程，由运动学公式

v

2 0

=2ax，得
x=

v 2 0

2a

=9m     
（2）上滑过程，由牛顿运动定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma        
解得：μ=0.25                                              
（3）上滑过程：t₁=

v0

a

=1.5s                                      
下滑过程，由牛顿运动定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：a′=4m/s²                                          
由运动学公式x=

1

2

a

′t

2 2

                                      
解得：t₂=

2x a′

=

3

2

2s

                                     
所以运动的总时间t=t₁+t₂=

3

2

(

2

+1)s≈3.6s
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）物体从A点出发需经3.6s时间才能回到A处．

点评：本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．