Question

如图所示，木块A、B与弹簧M拴接，弹簧N的上端与木块B拴接．弹簧M、N的弹性系数分别为k₁、k₂，木块A、B的质量分别为m₁、m₂．木块A的上端用一根细绳通过一定滑轮的缓慢向上提上面的木块A，当弹簧N的下端刚离开地面时，（重力加速度为g）求：
（1）木块B移动的距离
（2）木块A移动的距离．

Answer 1

分析：当弹簧N的下端刚离开地面时，即弹簧N下端虽然和地面接触，但没有相互作用力，对B受力分析可求出N和M上的弹力，由胡克定律可求出N和M的形变量，从而求出B和A移动的距离．

解答：解：未加力提AB时：
对AB组成的整体为研究对象受力分析如图：

由平衡条件：
F=（m₁+m₂）g
由胡克定律：F=kx得：
此时弹簧N的形变量：x₁=

m1+m2

k2

g
弹簧N的下端刚离开地面时，弹簧N无弹力，即恢复原长：
所以B上升的距离为：

m1+m2

k2

g
未加力提AB时：对A受力分析如图：

由平衡条件：
F₁=m₁g
由胡克定律：F=kx得：
此时弹簧M的被压缩的量：x₂=

m1g

k1

提起后：对B受力分析如图：簧N的下端刚离开地面时，弹簧N无弹力，地面无支持力；

由平衡条件：
F₂=m₂g
由胡克定律：F=kx得：
此时弹簧M的被拉伸的量：x₃=

m2g

k1

所以在整个过程中：A上升的距离为：x₁+x₂+x₃=

(m1+m2)

k1

g+

(m1+m2)

k2

g
答：（1）木块B移动的距离：

m1+m2

k2

g
（2）木块A移动的距离：

(m1+m2)

k1

g+

(m1+m2)

k2

g

点评：此题主要考察临界条件得应用，找出临界条件，选择合适的研究对象分别受力分析，应用平衡条件列式计算即可．