Question

一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离．
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F_m=9.0N，求钉子P与O点的距离d应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）小球从A到B过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解出平抛运动的初速度，然后根据平抛运动的分位移公式列式求解；
（2）假设绳子恰好断开，根据牛顿第二定律求解出P点与B点的间距即可．

解答：解：（1）设小球运动到B点时的速度大小v_B，由机械能守恒定律得

1

2

m

v

2 B

=mgl
解得小球运动到B点时的速度大小vB=

2gl

=4.0 m/s            
小球从B点做平抛运动，由运动学规律得
x=v_Bt
y=H-l=

1

2

gt2
解得C点与B点之间的水平距离x=vB?

2(H-l) g

=0.80m
（2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿定律得Fm-mg=m

v 2 B

r

其中r=l-d
由以上各式解得
d=0.60m
因此钉子P与O点的距离d应满足条件d＞0.60m．
答：（1）C点与B点之间的水平距离为0.80m；
（2）钉子P与O点的距离d应满足条件为d＞0.60m．

点评：本题关键明确小球的运动情况，然后结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式列式求解．