Question

将质量为m₀的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v₀沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为。现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v₀沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的是                                （   ）

A．若m0=3m，则能够射穿木块

B．若m0=3m，子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动

C．若m0=3m，子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零

D．若子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v0速度射向木块，木块获得的速度为v2；则必有v1＜v2

Answer 1

B

A、B、C、木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，根据功能关系，有fd=m-m,Q=m-m故fd=Q=,即f=①
木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出；
根据动量守恒定律，有mv₀=（M+m）v根据功能关系，有Q′=fx=m-(M+m)v²
据题意，有：M=3m解得x= ②
将①式代入②式，得到x=
故假设成立，子弹不能射出；
D、木块不固定时，子弹以速度v′射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出；根据动量守恒定律，有mv′=（M+m）v
根据功能关系，有Q′="fx=" m-(M+m)v²
据题意，有：M=3m,解得x=③
将①式代入③式，得到x=
故当子弹以3v₀速度或者4v₀速度射向木块时，有x＞d，故子弹均射出；子弹初速度越大，穿出时间越短，木块加速时间越短，获得的速度越小.
本题关键是对子弹射穿木块过程运用动量守恒和功能关系联立方程求解，然后对结果进行讨论．