Question

如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω．细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与r圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好做以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（　　）

A．小球将做变速圆周运动

B．细绳拉力为mω2 r2+L2

C．手对细线做功的功率为mω3r（r2+L2）/L

D．小球与桌面的动摩擦因素为ω3r（ r2+L2 ）/Lg

Answer 1

手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动，所以A错误．
设大圆为R．由图分析可知R=

r2+l2

，
设绳中张力为T，则
Tcosφ=mRω²，
cosφ=

l

R

故T=

mω2R2

l

，所以B错误；
P=T?V=

mω2R2

l

?ω?r=

mω3r(r2+l2)

l

，所以C正确；
根据摩擦力公式可得 f=μmg=Tsinφ，
由于 T=

mω2R2

l

=

mω2(r2+l2)

l

sinφ=

r

R

=

r

r2+l2

所以，μ=

ω2r r2+l2

gl

，所以D正确．
故选CD．