Question

水平放置的两块平金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板为正，一个质量m为带电量为q粒子沿水平方向以速度Vo，从两板中间射入，如图所示，求：
（1）粒子偏离金属板时侧位移OM是多少？
（2）粒子飞出电场时的速度？
（3）粒子离开电场后，打在屏上的P点，若金属板距屏为s，求OP之长．

Answer 1

分析：（1）粒子进入金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据类平抛运动规律求粒子偏离金属板时侧位移OM．
（2）由类平抛运动的规律求出粒子飞出电场时竖直分速度，再进行合成，即可求解．
（3）求出粒子飞出电场时偏向角的正切，由数学知识求解OP之长．

解答：解：（1）粒子进入金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则得：
    水平方向：L=v₀t
    竖直方向：y=

1

2

at2，a=

qU

md

联立解得：y=

qUL2

2md v 2 0

，即粒子偏离金属板时侧位移 OM=y=

qUL2

2md v 2 0

．
（2）粒子飞出电场时竖直分速度 v_y=at=

qUL

mdv0

速度为 v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 + q2U2L2 m2d2 v 2 0

．
（3）设粒子飞出电场时速度的偏向角为θ，则 tanθ=

vy

v0

=

qUL

md v 2 0

根据数学知识得：OP=y+stanθ=

qUL2

2md v 2 0

+

qULs

md v 2 0

=

qUL

md v 2 0

（

L

2

+s）
答：（1）粒子偏离金属板时侧位移OM是

qUL2

2md v 2 0

．（2）粒子飞出电场时的速度

v 2 0 + q2U2L2 m2d2 v 2 0

．（3）OP之长为

qUL

md v 2 0

（

L

2

+s）．

点评：带电粒子在匀强电场中的运动是考试的热点，关键是做好受力分析，明确粒子的运动情景，然后运用分解的观点或动能定理等逐步求解．