Question

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（下图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生F_f =0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离.不计空气阻力，求:

 

1.杆B刚进人“相互作用区域”时的速度.

2.圆环A通过“相互作用区域”所用的时间.

3.A刚离开“相互作用区域”时, 圆环A和直杆B的速度.

 

Answer 1

 

1.v₁=2.0m/s

2.t₁=0.2s

3.v_B=3m/s

解析:(1)设A和B一起静止下落至“相互作用区域”的速度为v₁,则有:

 代入数据解得: v₁=2.0m/s  ……………………………  （4分）

(2) A在“相互作用区域”运动时，取方向向下为正方向，A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力F_f和竖上向上的恒力F作用.

设加速度a_A1、末速度为v_A、运动时间为t₁，根据牛顿第二定律有：

a_A1= 根据运动学公式有：v_A=v₀+a_A1t₁  d=   

代入数据解出：t₁=0.2s   t₂=0.6s（不符题意，舍去）…………………  （4分）

(3)   v_A= v₀+a_A1t₁=1m/s    …………………………………………  （2分）

B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用

同理有：a_B1= v_B=v₀+a_B1t₁  代入数据：v_B=3m/s ………  （2分）