Question

3．平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则玻璃球对a光的折射率为2，若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围变小，设a、b两种色光在玻璃球中的速度分别为v_a和v_b，则v_a＞v_b（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识求出临界角，再求解折射率．将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围变小，说明b光的临界角小于a光的临界角，由临界角公式确定折射率的大小．

解答 解：由题，玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识得到，光线在P、Q两点的临界角为C=30°．
由sinC=$\frac{1}{n}$得，折射率n=$\frac{1}{sinC}$=2．
将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，说明b光的临界角小于a光的临界角，由n=$\frac{1}{sinC}$可知，b光的折射率大于a光的折射率，
由v=$\frac{c}{n}$得，v_a＞v_b．
故答案为：2，＞．

点评 本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式．对于临界角，当光线从光密介质射入光疏介质恰好发生全反射时，入射角等于临界角．