Question

10．汽车以速度v通过半径为R的拱桥的最高点时，对桥面的压力大小为mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，若汽车以相同大小的速度通过半径也为R的凹形桥的最低点是，则对桥面的压力大小为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 汽车通过最高点和最低点时，靠汽车的重力和支持力提供向心力，根据牛顿第二定律和第三定律求出汽车对桥面的压力．

解答 解：以汽车为研究对象，在拱桥的最高点，由牛顿第二定律得：
 mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：
 N′=N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
凹形桥的最低点，由牛顿第二定律得：
 N₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N₁=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：
 N₁′=N₁=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
故答案为：mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

点评 解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿运动定律进行求解．