Question

19．如图所示，质量为m物体从倾角α=30°光滑斜面的顶端由静止下滑，经时间t速率为v₁，此时施加平行于斜面向上的恒力F，又经时间t物体回到出发点，速率为v₂，已知下滑过程中物体始终未脱离斜面，则下列说法正确的是（　　）

• A． v₂：v₁=1：1
• B． v₂：v₁=2：1
• C． $\frac{F}{mg}$=2：1
• D． $\frac{F}{mg}$=3：1

Answer 1

分析 该题要依据速度时间图象来解题，两段时间内的位移相同，都是做匀变速直线运动，依据v-t图象的面积表示位移可得速度关系

解答 解：
物体运动v-t图象如图：

由v-t图象的面积表示位移，其前后两段时间位移相等，可得：
$\frac{{v}_{1}}{2}$t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$t，
解得：
v₂：v₁=2：1．
由图象得加速度a₁=$\frac{{v}_{1}}{t}$    a₂=$\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{t}$
由牛顿第二定律得，mgsinα=ma₁
F-mgsinα=ma₂
联立解得：F=2mg

故选：BC．

点评 该题用图象法解题，比用运动学公式来解要方便一些，关于v-t图象的面积表示位移这类应用比较多见，应多留意