Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。(不计空气阻力，g取10m/s²)：

(1)物块m₂过B点时的瞬时速度v_B及与桌面间的滑动摩擦因数μ；

(2)若轨道MNP光滑，小球经过轨道最低点N时对轨道的压力F_N；

(3)若小球刚好能到达轨道最高点M，则释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

解：（15分）解析：(1)m₂过B点后遵从_{所以知：vＢ=6m/s，a=-4m/s2。}

_{由牛顿第二定律：。}

（2）竖直方向的分运动为自由落体运动，

有P点速度在竖直方向的分量

P点速度在水平方向的分量

_{解得离开D点的速度为vD=4m/s}

由机械能守恒定律，有

得=74m²/s²     （2分）

根据牛顿第二定律，有（1分），解得F'_N=42N               （1分）

根据牛顿第三定律，F=F'= 42N ，方向竖直向下．                         （1分）

（3）小球刚好能到达M点，有，      （2分）

小球到达P点的速度．               （1分）

从P到M点应用动能定理，有

 得=2.4J

从B到D点应用动能定理，有，得=2J

从C到B点应用动能定理，有；

可得，J

则释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功为:

1.2J＋2.4J＋2J=5.6J