Question

一小型水力发电站水坝落差h=5 m，流量q=1 m³/s，发电机组总效率η=50％，机端输出电压350 V.为了向离电站较远处的用户供电，采用先升压、再降压的办法.设输电线总电阻 =4 Ω，允许输电线电热损失功率为电站输出功率的5％，用户需要电压220 V.试计算升压变压器、降压变压器的匝数比.（g=10 m/s²）

Answer 1

解析：水电站是依靠从高处落下的水冲击水轮机，由水轮机带动发电机向外供电的.能的转化方式是高处水的重力势能转化为电能.已知落差、流量和发电机组效率，即可算出发电机的输出功率.这些功率通过升压变压器—输电线—降压变压器送给用户时，仅在输电线上有能量损失.根据输电线损失功率的百分比和输电线电阻，可算出通过输电线上的电流，于是匝数比也就可以算出.

由题中条件得1 s内水做功： =ρqght=5×10⁴ J，

水流功率：=4×10⁴ W，

发电机输出功率：

P＝η＝0.5×5×10⁴ W

＝25×10³ W.

升压变压器的输入电流（即原线圈电流）为：

=71.4A

升压变压器的输出电流（即副线圈电流）等于输电线中的电流，根据输电线中的电热损失限制得：

根据变压器公式知升压变压器原、副线圈的匝数比为：

.

降压变压器的输入电流即输电线中的电流：

I₁′= =17.7 A

降压变压器的输出电流（即输入用户的电流）可由用户得到的总功率和用户电压得：

I₂′=≈108 A，

所以降压变压器的匝数比：

=6.1∶1.

答案：　  6.1∶1