Question

5．质量为2×10³kg的汽车，发动机输出功率为30×10³W．在水平公路上能达到的最大速度为15m/s，设阻力恒定．求：
（1）汽车所受的阻力f．
（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小．
（3）若汽车从静止开始保持2m/s²的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？

Answer 1

分析 （1）当汽车的速度最大时，牵引力与阻力相等，结合P=Fv求出汽车所受的阻力大小．
（2）根据P=Fv求出汽车的牵引力，结合牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当速度最大时，牵引力F=f，
则f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{30000}{15}N=2000N$．
（2）当汽车的速度为10m/s时，牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{30000}{10}N=3000N$，
根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{3000-2000}{2000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（3）根据牛顿第二定律得，牵引力F′=f+ma=2000+2000×2=6000N，
则匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F′}=\frac{30000}{6000}m/s=5m/s$，
匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{2}s=2.5s$．
答：（1）汽车所受的阻力f为2000N．
（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小为0.5m/s²．
（3）若汽车从静止开始保持2m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能持续2.5s．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道加速度为零时，速度最大，对于求解匀加速运动的时间，关键抓住匀加速运动结束时功率达到额定功率，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度是关键．