Question

4．如图所示，初速度可忽略不计的电子经加速电场加速后从小孔O进入磁感应强度为B的有界磁场，磁场宽度为l，射出磁场时电子的偏转角为α，已知加速电场电势差为U，求电子的比荷．

Answer 1

分析 作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出轨道半径的大小，从而根据洛伦兹力提供向心力求出粒子进入磁场的速度大小，通过动能定理求出加速电压的大小．

解答 解：电子经加速电场加速后，速度为v，则由动能定理得$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$
电子进入匀强磁场中作匀速圆周运动，轨迹如图，
由几何关系得，电子运动半径$R=\frac{L}{sinα}$
由牛顿第二定律，有$evB=m\frac{v^2}{R}$
由以上各式解得$\frac{e}{m}=\frac{2Usi{n}^{2}α}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：电子的比荷为$\frac{2Usi{n}^{2}α}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，结合几何关系、牛顿第二定律和动能定理进行求解．