Question

如图所示，竖直平面上的两个半径相同的光滑的半圆形轨道，分别处在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、N为轨道的最低点，下列判断正确的是（　　）

A．两小球到达轨道最低点的速度一定是v_M＞v_N

B．两小球经过轨道最低点时对轨道的压力一定是N_M＞N_N

C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D．在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处

Answer 1

分析：带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，根据动能定理求出运动到最低点的速度，从而根据牛顿第二定律求出底部对小球的支持力大小，然后进行比较．

解答：解：小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：
N_M-mg-Bqv₁=

m v 2 1

R

解得：N_M=

m v 2 1

R

+mg+Bqv₁…①
小球在电场中运动，在最低点受力分析可知：
N_N-mg=

m v 2 2

R

解得：N_N=

m v 2 2

R

+mg…②
A、C、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，所以在电场中运动的时间也长，故A正确，C错误；
B、因为v₁＞v₂，结合①②可知：N_M＞N_N，故B正确；
D、若在磁场中小球能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点．故D正确．
故选ABD．

点评：解决本题的关键知道电场力做功和洛伦兹力做功的区别，知道洛伦兹力不做功，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．