Question

6．北京时间2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗“北斗”导航卫星发射升空并送入预定轨道，建成了包含多颗地球同步卫星的北斗卫星导航系统，已知地球同步卫星距地心的距离为r，运行速率为V₁，其向心加速度为a_l；地球半径为R，近地卫星的运行速率为v₂，向心加速度为a₂，则（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r}{R}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r}{R}$
• B． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r^2}{R^2}$
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出线速度与轨道半径的关系，从而求出近地卫星和同步卫星的线速度之比，
近地卫星和同步卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力列出表达式比较加速度大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，
近地卫星和同步卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力列出表达式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
近地卫星轨道半径是R，同步卫星离地心距离为r，
所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故C正确；
故选：C

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．